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高考数学难吗?题型又多又复杂,就像这一类问题

小升 高考 2021-03-04 354 0
高考数学难吗?题型又多又复杂,就像这一类问题

圆是一种特殊的几何图形,相信大家都非常熟悉,因为从小学数学开始一直到高中数学,圆都是重要的学习内容。特别是在中学阶段,因为它具备许多重要的性质,成为考试重点考查对象,深受命题老师的青睐。

如在历年的高考数学试题中,与圆有关的试题一般为中等或偏易题,主要以小题的形式考查基础知识。不过在一些省市的高考试卷当中,会出现以圆为知识背景的综合问题,成为解析几何考查的重中之重。

高考对圆的考查,涉及到了圆的所有内容,主客观题兼有,甚至有压轴题,但只要抓住圆的几何性质,就可以迅速获得解题途径。

如求与圆有关的轨迹问题时,根据题设条件的不同常采用以下方法:

(1)直接法:直接根据题目提供的条件列出方程;

(2)定义法:根据直线、圆、圆锥曲线等定义列方程;

(3)几何法:利用圆与圆的几何性质列方程;

(4)代入法:找到要求点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式等。

圆有关的知识定理和方法技巧是进一步研究圆锥曲线的基础,它们渗透到平面解析几何的各个部分,是解决解析几何问题的重要工具之一,当然也是高考数学必考内容之一。

高考数学难吗?题型又多又复杂,就像这一类问题

综观历年高考数学试卷,圆有关的知识内容和题型在全国各省市高考试卷中频繁出现,既考查基础知识的应用能力,又考查考生综合运用知识分析问题和解决问题的能力。从相关的问题分析来看,圆强化了与其他知识的综合应用和对自身有关内容挖掘的考查,如直线的参数方程、圆的参数方程等知识,这也是近几年高考数学命题中的一个新的动向。

圆有关的高考数学试题分析,典型例题1:

已知圆x²+y²=4上一定点A(2,0),B(1,1)为圆内一点,P,Q为圆上的动点.

(1)求线段AP中点的轨迹方程;

(2)若∠PBQ=90°,求线段PQ中点的轨迹方程.

解:(1)设AP的中点为M(x,y),

由中点坐标公式可知,P点坐标为(2x-2,2y).

因为P点在圆x²+y²=4上,

所以(2x-2)²+(2y)²=4.

故线段AP中点的轨迹方程为(x-1)²+y²=1.

(2) 设PQ的中点为N(x,y),在Rt△PBQ中,|PN|=|BN|,

设O为坐标原点,连接ON,则ON⊥PQ,

所以|OP|²=|ON|²+|PN|²=|ON|²+|BN|²,

所以x²+y²+(x-1)²+(y-1)²=4.

故线段PQ中点的轨迹方程为x²+y²-x-y-1=0.

高考数学难吗?题型又多又复杂,就像这一类问题

我们结合具体的高考数学试题,通过分析和研究,总结试题的命题规律及试题特点,希望能帮助大家找到复习方法,对这一部分的复习有一个明确的方向。如学会利用待定系数法求圆的方程关键是建立关于a,b,r或D,E,F的方程组;利用圆的几何性质求方程可直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程,体现了数形结合思想的运用。

在高考数学试卷中,与直线和圆的方程相关的试题既有选择题、填空题,又有解答题,试题既遵循了注重通性通法、淡化特殊技巧的命题原则,又适度体现了灵活运用技巧解题的空间。

圆有关的高考数学试题分析,典型例题2:

已知圆M过两点C(1,-1),D(-1,1),且圆心M在x+y-2=0上.

(1)求圆M的方程;

(2)设P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA、PB是圆M的两条切线,A,B为切点,求四边形PAMB面积的最小值.

高考数学难吗?题型又多又复杂,就像这一类问题

直线的方程考查了直线的斜率、倾斜角,两条直线的位置关系(平行和垂直),关于直线的对称问题,求直线的方程,点到直线的距离公式等有关问题,其中重点考查了求直线的方程和点到直线的距离公式问题。

圆的方程考查了圆的参数方程、求圆的标准方程和一般方程、直线与圆的位置关系、点与圆的位置关系,圆与其他知识的综合问题,重点考查了求圆的方程和直线与圆的位置关系。在解决问题的过程中,数形结合思想和转化与化归思想得到了充分体现。

圆有关的高考数学试题分析,典型例题3:

已知以点P为圆心的圆经过点A(-1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且|CD|=4√10.

(1)求直线CD的方程;

(2)求圆P的方程.

高考数学难吗?题型又多又复杂,就像这一类问题

圆是最简单和最基本的几何图形,是进一步研究圆锥曲线的基础,因而成为高考数学必考内容之一。圆的方程属于解析几何的基础知识,在历年高考中多以中低档题出现,主要考查基础知识和基本方法,同时鉴于它的基础性和工具性,又容易与其他知识联系和交叉,如与向量、圆锥曲线、函数、不等式等的综合题。

在平时数学学习过程中,大家要努力提高数学应用意识和实践能力,系统地掌握基础知识和基本方法,注重一些常规问题的基本解法,在抓住通性通法的同时,有意识地训练常用解题技巧,从而使自己能能迅速和准确地解决问题。

在高三数学复习中,学会寻求知识网络的交会点,加大知识交会的整合力度是提高复习效率的重要方法,也与高考题的设计相吻合。圆的参数方程会渗透三角函数;导数的几何意义是切线的斜率;由于一次函数的图象是直线,因此有关函数、不等式等的代数问题往往借助于直线方程来解决。